Моделът на Black-Scholes, известен също като модел на Black-Scholes-Merton (BSM), е една от най-важните концепции в съвременната финансова теория. Блек-Шоулс постулира, че инструменти, като акции или фючърсни договори, ще имат нормално ценово разпределение, което следва произволна разходка с постоянен дрейф и волатилност. Нека да видим тогава какво представлява моделът на Black Scholes, как работи, неговата формула и основните му предимства и недостатъци.
Какъв е моделът на Black-Scholes?
Моделът на Black-Scholes, известен също като модел на Black-Scholes-Merton (BSM), е една от най-важните концепции в съвременната финансова теория. Това математическо уравнение оценява теоретичната стойност на дериватите, базирани на други инвестиционни инструменти, като взема предвид влиянието на времето и други рискови фактори. Разработен през 1973 г., той все още се счита за един от най-добрите методи за ценообразуване на опционен договор.
Как работи моделът Black-Scholes
Black-Scholes постулира, че инструменти, като акции или фючърсни договори, ще имат логаритмично нормално разпределение на цените, което следва произволна разходка с постоянен дрейф и волатилност. Като се започне от това предположение и се вземат предвид други важни променливи, уравнението получава цената на кол опция от европейски тип. Уравнението на Black-Scholes изисква пет променливи. Тези променливи са променливостта, цената на базовия актив, цената на упражняване на опцията, времето до изтичане на опцията и безрисковия лихвен процент. С тези променливи теоретично е възможно продавачите на опции да определят рационални цени за опциите, които продават. Освен това моделът прогнозира, че цената на силно търгуваните активи следва геометрично брауново движение с постоянен дрейф и волатилност. Когато се прилага към опция за акции, моделът включва постоянното изменение на цената на акциите, времевата стойност на парите, цената на упражняване на опцията и времето до изтичане на опцията.
Графика, обясняваща модела на Black Scholes. Източник: Wikimedia Commons.
Формулата на модела на Black-Scholes
Математиката, включена във формулата, е сложна и може да бъде плашеща. За щастие, не е необходимо да познаваме или разбираме математика, за да използваме модела на Black-Scholes в собствените си стратегии. Търговците на опции имат достъп до голямо разнообразие от онлайн калкулатори на опции и много от днешните платформи за търговия имат надеждни инструменти за анализ на опции, включително индикатори и електронни таблици, които извършват изчисленията и получават фиксирани стойности на цените на опциите. Формулата на кол опцията Black-Scholes се изчислява чрез умножаване на цената на акциите по кумулативната стандартна функция за нормално вероятностно разпределение. След това нетната настояща стойност (NPV) на цената на изпълнение, умножена по кумулативното стандартно нормално разпределение, се изважда от стойността, получена в резултат на горното изчисление.
Формула на модела на Black Scholes.
Предимства на модела Black-Scholes
- Позволява ви да управлявате риска: Познавайки теоретичната стойност на дадена опция, инвеститорите могат да използват модела Black-Scholes, за да управляват своята рискова експозиция към различни активи. Следователно моделът Black-Scholes е полезен за инвеститорите не само при оценката на потенциалната възвръщаемост, но и при разбирането на слабостите на портфейла и лошите инвестиционни области.
- Позволява ви да оптимизирате портфолиото: Моделът Black-Scholes може да се използва за оптимизиране на портфейли чрез предоставяне на мярка за очакваната възвръщаемост и рисковете, свързани с различни опции. Това позволява на инвеститорите да вземат по-интелигентни решения, по-добре съобразени с тяхната толерантност към риска и търсенето на печалби.
- Осигурява рамка: Моделът Black-Scholes предоставя теоретична рамка за ценовите опции. Това позволява на инвеститорите и търговците да определят справедливата цена на опция, използвайки структурирана и дефинирана методология, която е тествана.
- Рационализирайте ценообразуването: По подобен начин моделът Black-Scholes е широко приет и използван от професионалисти във финансовия сектор. Това позволява по-голяма последователност и сравнимост между пазарите и юрисдикциите.
- Подобрете ефективността на пазара: Моделът Black-Scholes доведе до по-голяма пазарна ефективност и прозрачност, тъй като търговците и инвеститорите могат да имат по-добри цени и опции за търговия. Това опростява процеса на ценообразуване, тъй като има по-голямо имплицитно разбиране за това как се извличат цените.
Ограничения на модела Блек-Шоулс
- Ограничава полезността: Както е посочено по-горе, моделът Black-Scholes се използва само за оценяване на европейските опции и не взема предвид, че американските опции могат да бъдат упражнени преди датата на изтичане.
- Липса на гъвкавост на паричния поток: Моделът предполага, че дивидентите и безрисковите проценти са постоянни, но това може да не е вярно в действителност. Следователно моделът на Black-Scholes може да няма способността да отразява истински бъдещия паричен поток на инвестиция поради твърдостта на модела.
- Да приемем постоянна волатилност: Моделът също така предполага, че променливостта остава постоянна през целия живот на опцията. В действителност това обикновено не е така, защото променливостта варира в зависимост от нивото на търсене и предлагане.
- Подведете други предположения: Моделът на Black-Scholes се основава и на други предположения. Тези предположения включват, че няма транзакционни разходи или данъци, че безрисковият лихвен процент е постоянен за всички падежи, че късите продажби на ценни книжа с използване на постъпленията са разрешени и че няма безрискови възможности за арбитраж. Всяко от тези допускания може да доведе до цени, които се отклоняват от действителните резултати.